商品价格与包装型号的模型研究

跟着经济飞速的成长，人类社会高度的繁华，社会中的人与人、人与事物及事物之间的关系日趋复杂，一切都变的眩目稠浊。为了使这层关系变的轮廓渐晰，人类应用各类方式对起进行了模子的阐发。并且模子的阐发在现今的社会变的愈来愈主要。在心理上，它能令人获得平安感，本来扑朔迷离的事物变的有规可依、有律可循、不再是浑沌一片茫然不知所向。在物资上，它能让人做到更年夜化的功效或收益，操纵模子可以把握经济运行的纪律和展望其走向。在此，亦操纵模子来阐发一个经济现象—商品价钱与包装型号的关系。

相信对商品价钱与包装型号这个题目不会目生，也必然有良多人发现年夜包装商品比小包装商品廉价这类现象吧。究其缘由是甚么呢？我们在此以牙膏这类商品来进行模子阐发。

题目的提出及构成

比方，蓝天牙膏60克装每支0.96元，150克装每支2.15元，两者单元重量的价钱比为1.17∶1，试成立数学模子并诠释这个现象。要求：①阐发价钱C与商品重量W的关系，价钱由出产本钱、运输本钱和包装本钱等决议，这些本钱中有的与重量W成正比，有的与概况积S成正比，还有的与W无关的身分。②写出单元重量价钱C与W的关系，申明W越年夜，C越小。③申明单价跟着W的增添而降落的速度是负的，实在际意义是甚么。

题目的简化和假定的成立

针对这一个特定的牙膏题目，对其题目进行简化。起首牙膏价钱是有出产本钱、运输本钱和包装本钱等肯定，假定无经济中的利润率的限制和价钱把持等非天然的价钱介入体例。其次，在市场上呈现的牙膏其包装都近似为圆柱体状，故在此按无底圆柱体状的外形看待。更后，跟着牙膏包装型号的扩年夜，其长度和半径都响应的扩年夜。鉴于美学的比例，长度与半径有一固定的比例，它们同倍数扩年夜或缩小。题目在此以简单了很多多少，下面临模子顶用到的变量做些假定。商品价钱用P来暗示，商品重量用W来暗示。每支牙膏的出产本钱用X、运输本钱用Y、包装本钱用Z暗示。牙膏包装的概况积为S、体积为V、密度为ρ、长为L，半径为R。单元重量价钱为C。

模子的成立

因为出产本钱X与W成正比，则X=K1W。K1现实意义是单元重量均出产本钱。运输本钱Y与W成正比，即Y=K2W。K2为单元重量均运输本钱。而包装本钱与其概况积呈正比，则Z=K3S。因为现实的牙膏造型并没有底面，则S=2πRL即指圆柱体的侧面积，其体积V=W/ρ=πR2L,因为长和半径同比伸缩则R=K4L，K4为比例系数是个常数。按照上面可得S=2W /（ρR），因为R=V1/3/（πk4）1/3则得变量W的Z的表达式
Z=2K3（ρπK4）1/3/ρ*W2/3 （1.1）